２１Ｎ
　　　＿＿＿＿＿＿
１Ｍ５）２ＴＰＡＩ
　　　　２Ｉ０
　　　　―――――
　　　　　２ＰＡ
　　　　　１Ｍ５
　　　　　――――
　　　　　１１１Ｉ
　　　　　１０Ｎ０
　　　　　――――
　　　　　　　ＭＩ

　第四の鍵は、比較的楽であったから、あとはもういいだろうと安心すると、たいへんな間違いが起る。
　ここで六段目と七段目の真中を見る。11［＃「11」は縦中横］から 0N を引きＭが残りとなっている。この関係を書き直すと N＋M＝11 となる。前にＮは偶数と分かっているから、Ｍは奇数でなければならぬ。
　奇数といっても、既に１と５とが決まりずみだから、Ｍは３、７、９のどれかであらねばならぬ。
　ところがＭについては、もう一つ制限がある。それは三段目のところで、除数の 1M5 に２をかけて 2I0 となっているが、Ｍは４か、４より小さい数でなければならぬ。なぜならＭが５以上なら計算は二桁の数となり、三段目の左端は２とならずに３に変ってしまうからである。Ｍは４か、４よりも小さい数でなければならぬという条件を、前に導き出したＭは３か７か９のどれかであるという条件に加えると、当然Ｍは３であるしかない。これが第五の鍵だ。
　さきに N＋M＝11 という関係が明かになっていたから、このＭを３に置きかえると、Ｎは当然８だと分る。
　それで除数は 135、答は 218 であると分った。もうこれで後はがちゃがちゃ解ける。すなわち次頁に示すような計算になって、この問題はりっぱに解けたこととなる。名探偵の勝利である。さあ、シャンパンでも抜こうかという順序になるわけだ。シャンパンがなければ鉄管ビールで間に合わせておけ！

　　　　　　２１８
　　　＿＿＿＿＿＿
１３５）２９４６７
　　　　２７０
　　　　―――――
　　　　　２４６
　　　　　１３５
　　　　　――――
　　　　　１１１７
　　　　　１０８０
　　　　　――――
　　　　　　　３７

Ｃ＝１
Ｍ＝３
Ｌ＝５
Ｑ＝２
Ｔ＝９
Ｐ＝４
Ａ＝６
Ｉ＝７
Ｎ＝８
Ｓ＝０

　次は非常にむつかしい問題の一例として、一数字の外は全部穴ばかりという例題を出してみる。こんな問題が推理だけで解けるとは思わない人が少くないであろうから、推理でちゃんと追込んで行けるというところをお知らせしたい。

【例題七】　一目見ただけでこれが難問題ということがはっきり分る。分っているのは、答の千位の数字が７だというだけである。この穴を埋める答がもしも出たとしたら、それは出鱈目（でたらめ）のまぐれ当りか、それとも初めから問題を知っていたせいだろうと邪推する人があるかもしれない。しかしそうではなく、やはり推理の力でどんどん押していって、これが解けてくるのである。もちろん大骨が折れる探偵事件であるが、さように大骨が折れるところが、また虫喰い算ファンにとって、実にこたえられない快味である。では取懸ることとしよう。

　　　　　　　□７□□□
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
□□□）□□□□□□□□
　　　　□□□□
　　　―――――――――
　　　　　　□□□
　　　　　　□□□
　　　　　　――――――
　　　　　　□□□□
　　　　　　　□□□
　　　　　　――――――
　　　　　　　　□□□□
　　　　　　　　□□□□
　　　　　　　　――――
　　　　　　　　　　　０

　まず第一着手は０を探すこと。これは容易である。答の十位の□は０である。なぜなれば、八段目をよく見ると一度に上から二桁下りている。だから答の十位は０であることは歴然である。そこで□の中に０を書き込む。
　次は、答の万位と一位は、共に７より大なる数字だと分る。つまり８か９であろう。なぜなら、７の場合は、計算すると五段目のとおり三桁であるのに、万位の計算である三段目も、一位の計算である九段目も、共に四桁の数字である。であるからして、どっちも７より大きい８乃至（ないし）９であることが分る。
　それから次は、六段目の左端に目をつける。これは１であらねばならぬ。七段目で一桁下って引いてあるが、その下にも何もないのであるから間違いなくそれは１である。
　それから今度は、二段目左端の除数の百位の数字が１であらねばならぬと判定を下す。なぜなれば答の千位の７を、三桁の除数に掛けたものが、五段目に出ている如く、やっぱり同じ三桁であるからには、除数の百位の数字は１であらねばならぬ。もし２以上であったら四桁以上になるから不合理だ。
　三段目左端と、九段目左端は、共に１であらねばならぬ。なぜなら、除数の百位の数字が今１と決まった以上は、この四桁の数字の左端はどんな数字を掛けようが１以外にはなり得ない。
　すると八段目左端も１であらねばならぬ。なぜなれば、この八段目は九段目と同一であるからである。
　まあこの辺で、原運算を整理して下に示して置こう。但し▲は、８か９かのどっちかだということを示す。

　　　　　　　▲７□０▲
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１□□）□□□□□□□□
　　　　１□□□
　　　―――――――――
　　　　　　□□□
　　　　　　□□□
　　　　　　――――――
　　　　　　１□□□
　　　　　　　□□□
　　　　　　――――――
　　　　　　　　１□□□
　　　　　　　　１□□□
　　　　　　　　――――
　　　　　　　　　　　０

　こうしてやっと七八つの穴は解いたが、のこりの穴は三十二ホールだ。前途遼遠の感を深うする。
　さて、元気を出して次に掛る。
　二段目の除数の十位の数字は２以下である。つまり２か１か０であらねばならぬ。なぜなれば、五段目左端は７か、或いは８故（これが６以下では六段目の左端は１とはならず［＃「これが６以下では六段目の左端は１とはならず」はママ。五段目は 1□□の７倍だから五段目左端は７以上になります。］、又９であれば０となるから不合理）、除数の十位の数字が２と１と０以外では五段目左端が７或いは８とならない。
　ところが、なおよく検討すると、それが０では不合理で、２か１かのどっちかに狭ばめられる。なぜなら、それが０では、除数は 10□ となるわけだから、これに答の万位の数字と思われる８を掛けようが９を掛けようが、共に三桁の数となり、三段目や九段目に示されるような四桁の数とはならないからである。
　次に、一段目の答の百位の数字は８である。なぜなれば、除数は既に追込まれたとおり、12□か 11□のどっちかであるが、それに百位の数字を７と仮定して掛けたのでは 84 又は 77 となり、六段目四桁目の 1□□□からそれを引いて、その残りが八段目の左端の１の如く二桁も下るためには不都合である。これはどうしても８でなければ成立たぬ。
　答の百位の数が８だと決まれば、答の万位の数及び一位の数は共に９でなければならぬ。そのわけは８でさえ三桁である。しかるに万位のも一位のも共に四桁であるから、これは９であるしかない。
　これで、答の数は全部判明した。すなわち□7□□□は 97809 であると決まった。
　なお、七段目左端は９である。なぜなれば、これを８だとすると、その下に何か数字が残る、しかし実際にはこの下には何にもないのであるから、９であるしかない。
　これだけのことを計算に書入れてみると下のようになる。

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