音楽。夢の曲（トロイメライの如く）

受験生青木　はて見なれない所だなあ。どうして僕は今ごろ、こんな野原を歩いているんだろうねえ……おや、変だなあ。とつぜん目の前に、立て看板が出たよ。なんだ？　模擬試験場（もぎしけんじょう）と書いてある。模擬試験なら、受けると自信がつくから受けてもいいんだが、どこにあるんだろうね。

女教師　もしもし青木さんここへいらっしゃい。

青木　はあ。……いつの間に先生はお出でになったんですか。ああ机も腰かけもありますね。ああ、わかりました。これが模擬試験場なんですね。

女教　さあ皆さん、揃いましたから問題を出します、ようございますか。或るところに卵売りのお婆さんがありましてねえ、若干個（じゃっかんこ）籠（かご）に入れて、町へ売りに行きましたの。最初の家では、卵の半数と一個の半分とを売りました。次の家では、残りの卵の半数と一個の半分とを売りました。それから最後の家で、残りの卵の半数と、一個の半分とを売って、それで全部売りつくしました。最初籠に入れてあった卵は何個だったでしょうか。但し、この卵売は卵を実際半分に割ったりしないで、うまく三軒の家に完全な卵を売りました。これを代数で解いて下さい。

青木　先生もう一度いって下さい。

女教　はい、もう一度申します……卵売りのお婆さんが卵を若干個、籠に入れて、町へ売りに行きました。最初の家では卵の半数と一個の半分とを売り、次の家では残りの卵の半数と一個の半分とを売って、最後の家で、残りの卵の半数と、一個の半分を売ってそれで全部売りつくしました。最初、籠にあった卵は何個だったでしょうか。但し卵は、いつも割らずに売りました。これを代数で解いてください。

青木　やあ面白いなあ。まるでナゾナゾの問題だ。これを代数で解けとは、ますます面白い。まず卵の総数をＸと置いて、それから……。

女受験生房子　はい先生、できました。

青木　あれっ、もう出来た子がいるよ。

女教　はい房子（ふさこ）さん、出来たんですね。どういう式を立てたか、そこで読みあげてごらんなさい。

房子　はい。まず最初の家で売った卵の数は、Ｘを二で割って、そこへプラス二分の一個です。これをまとめますと、分母が二、分子がＸプラス一となります。仮りにこれをＡと置きます。

女教　Ａとおくのですか、それから……。

房子　さて、次の家で売った卵の数は残りの卵の半数ですから、ＸマイナスＡを二で割ったものと、そこへ二分の一個を足したものです。このうちＡは前に出ていますから、それを代入しまして、結局第二番目の家で売った数は分母が四、分子がＸプラス一となります。これをＢと置きます。

女教　それまではよろしい、それから……。

房子　最後の家で売った卵の数は、ＸマイナスＡマイナスＢ、これを二で割ったものと、そこへ二分の一個を足したものですから、これは分母が八、分子がＸプラス一となります。これをＣと置きます。

女教　それで答は？

房子　Ｘイコール、ＡプラスＢプラスＣですからこれを解（と）いてＸは七個となります。

女教　御名算（ごめいさん）です。はじめ籠の中にあった卵は七個でした。

△音響、パチパチと大勢の拍手

青木　どうも驚いた。子供のくせに随分出来るんだなあ、僕はもっと代数を勉強しなきゃ駄目だ。あーあー教だんに別の先生が現われたぞ、今度はひげのお爺（じい）さん先生だ。

老教　これこれお前たち、わしの見るところでは、お前たちはどうも教科書に征服されたり、試験に呑まれたりしていてどうもいかんね。お前たちはもっとゆっくりした気持で勉強せんけりゃいかん。さあそこで奇抜（きばつ）な問題を出すぞ。この答案がうまく出来れば試験パスじゃ。これは立体幾何学（りったいきかがく）の問題じゃ、えーと、「幾何学をもって幽霊の存在を証明せよ」どうだ分るか、もう一度いう「幾何学をもって幽霊の存在を証明せよ」問題はそれだけじゃ。

△音響、大勢がやがや。

老教　これ、しずまれ。おい青木、お前一つ解いてみろ。さあ立て、男らしく立て。

青木　はあ、幽霊を幾何で証明しろなんて、そんな変てこな問題は解けません。

老教　なんでもいいから立てというんだ。立てば、わしがここからそっと電波を出してお前に教えてやる。

青木　そうですか、教えてくれますか、はい立ちました。先ず平面の世界を考えます。おやおや、これはおかしい。ひとりでに僕の口がすらすらとしゃべりださあ。

老教　まず平面の世界を考えます。それからどうするんだ。先をしゃべれ。

青木　はい先生、平面の世界では縦横（じゅうおう）の長さはありますが、高さというものを知りません。僕達は立体の世界に住んでいるので、縦横、高さ、皆分っています。平面の世界の一例は静かな水面です。水の表面だけの世界を考えて下さい。そして、そこに住んでいる生物をも考えて下さい。

老教　よしよし、それから。

青木　今ここに卵が一個あります。この卵は勿論立体です。その卵を指でつまんで水面に近づけます。そしてそっと放します。さあ、どうなるでしょうか。もちろん、卵は水面を通りぬけて水中に落ちます。さあ、水面の世界の生物には卵が通りぬけるとき、これがどの様（よう）に見えるでしょうか。

老教　はて、どの様に見えるかなあ。平面の世界では、卵に高さがあることは理解できないのじゃから。

青木　まず最初、卵が水面に触れたせつ那（な）を考えましょう。水面の世界では、これが一つの点としか見えません、何しろ、水面より高いところも低い所も見えないのですから。

老教　うむ、なるほど。

青木　そのうちに卵はだんだん水につかって落ちます。水面の世界ではこれがどんな風に見えるでしょうか。いきなり目の前に一つの点が現われたと思う中（うち）に、それが見る見るおおきく円形（えんけい）になって広がってゆく。そして遂（つい）にその円形が最大値に達すると、今度は逆に小さくなって行きます。つまり卵が半分以上水につかると胴が細くなるから、水面に接している面積が小さくなってゆくのです。その中に遂に点になり、そして消（き）え失（う）せます。水面の世界では、卵が落ちていったんだとは知らない。はじめは目の前に点が現われ、それが見る見る大きく拡（ひろが）ってゆくと見る間に今度はどんどん小さくなりはじめ、やがてぱっと消えて了（しま）った。何だか訳が分らないものを見た。これこそ予（かね）て聞き及んだ幽霊というものだろうと思うでしょう。

老教　ごたごたした云い方（かた）じゃが、まあそのへんだろうね。それからどうなる。

青木　それから……今度は我々の立体世界に現われる幽霊を証明します。我々人間は縦（たて）、横、高さの三つしか知らないが、今ここに、もう一つなにか人間の感じないものを備えている超立体世界（ちょうりったいせかい）があったとしましょう。この超立体世界の卵かなんかが、いま突然我々の目の前をとおりぬけたとしたら、それはどんな風に見えるでしょうか。まず、はじめはぽつんと点があらわれますね。それが見る見る膨（ふく）れてやがてゴム毬（まり）のようになり、更にだんだんおおきくなって、ガス・タンク位になりました。と思うと、今度はどんどん縮（ちぢ）みはじめて、あれよあれよといううちに、元のゴム毬位の大きさになり、やがてぱっと消えてしまいました。さあ人間はびっくり仰天（ぎょうてん）、これをなんていうでしょうか「ああ、わしは今そこで幽霊を見たよ」って！

つまり、超立体世界のものが我々の立体世界に交（まじ）わると、それが幽霊に見えるのです。

△幽霊の消える擬音（ぎおん）と怪奇（かいき）音楽よろしくあって……。